Предельные распределения степеней вершин в условном конфигурационном графе

Аннотация

Конфигурационный граф,  степени вершин которого  являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами, часто используют для моделирования сложных сетей, таких как Интернет. Мы рассматриваем случайный граф с N вершинами. Случайные величины η₁,….,η_N равны степеням вершин с номерами 1,… ,N. Вероятность P{η_i=k},  i=1,…, N,  k=1,2,… пропорциональна величине h(k)/k^τ при k→∞, где h(x) интегрируемая на любом конечном интервале медленно меняющаяся функция и τ>1. Найдены предельные распределения максимальной степени вершин и числа вершин заданной степени при условии, что сумма степеней равна n при  N,n→∞.