О метризации функтора идемпотентных вероятностных мер

Аннотация

В идемпотентной математике аналогом вероятностной меры на компакте $X$,является нормированный функционал $ \mu: C (X) \to \mathbb {R} $, линейный относительно идемпотентных арифметических операций. Для обычных вероятностных мер давно построена содержательная теория квантования, имеющая широкие приложения (квантованием меры называется ее приближение мерами с конечными носителями). Естественно встает вопрос о построении аналогичной теории для идемпотентных вероятностных мер. Квантование предполагает наличие метрики на пространстве $I(X)$ идемпотентных вероятностных мер, совместимой с топологией и задающей метризацию функтора $I$ идемпотентных мер в смысле В.В.Федорчука. Вариант метрики на пространстве $I(X)$ был определен в совместной работе Л.Базилевич, Д.Реповша и М.Заричного при доказательстве гомеоморфности этого пространства гильбертову кубу для любого бесконечного метрического компакта $X$. Однако метрика Базилевич и др.имеет слишком сложную структуру, что затрудняет ее использование для оценки приближений. В работе предложен модифицированный вариант метризации функтора $I$, более удобный для построения теории квантования идемпотентных вероятностных мер.