О предельных распределениях степеней вершин конфигурационного графа

Аннотация

Для моделирования сложных сетей телекоммуникаций, в частности Интернета, часто используется конфигурационный граф, степени вершин которого являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами. В настоящей статье  рассматривается случайный граф, содержащий N+1  вершину. Cлучайные величины η₁,…,η_N являются независимыми одинаково распределенными, равными степеням вершин с номерами от 1 до N, у которых вероятность  P{η_i =k},   i=1,…, N, эквивалентна   h(k)/k^τ  при  k→∞,  где h(k) интегрируемая на любом конечном интервале медленно меняющаяся функция и τ>1.  Вершина с номером 0 является фиктивной,  ее степень равна 1, если сумма степеней всех остальных вершин является нечетной, в противном случае  степень равна 0. Рассматривается множество таких графов при условии, что сумма степеней всех основных вершин равна n. Получены предельные распределения максимальной степени и числа вершин с заданной степенью  в случае, когда 1<C₁≤n/N≤C₂<Eη₁  при  N,n→∞.