О предельном распределении максимального объема дерева в лесе Гальтона -- Ватсона

Аннотация

Рассматривается критический ветвящийся процесс Гальтона -- Ватсона, начинающийся с N частиц, число прямых потомков которого имеет распределение  p_k=(k+1)^-τ -(k+2)^-τ  , k=0,1,2,…  Для соответствующего леса Гальтона - Ватсона с N деревьями и n некорневыми вершинами получено предельное распределение максимального объема дерева  при  N,n→∞ так, что 0<C₁≤ n/N ≤ C₂<∞.