Один случай предельного поведения степеней вершин в условных конфигурационных графах

Аннотация

Рассматриваются конфигурационные графы с N
вершинами. Степени вершин являются независимыми одинаково
распределенными случайными величинами, имеющими дискретное
степенное распределение с параметром tau. Они равны числу
занумерованных в произвольном порядке полуребер. Граф строится
путем попарного равновероятного соединения полуребер для
образования ребер. Такие модели используются для описания
различных сетей коммуникаций и топологии сети Интернет. Мы
изучаем подмножество случайных графов при условии, что сумма
степеней известна и равна n. Свойства графа зависят от
поведения параметра tau. Пусть \tau является случайной
величиной, равномерно распределенной на отрезке
[a,b],0<a<b<ooПусть eta_{(N)} и mu_r равны
максимальной степени вершины и числу вершин заданной степени r.
Предельные распределения этих случайных величин при
N,n --> oo  так, что n/N --> oo ранее
были известны только если a < 1. В статье доказаны
предельные теоремы для eta_{(N)} и mu_r в случае a>1.