Аппроксимация краевой задачи термодесорбции системой ОДУ: ускорение сходимости

Юрий Васильевич Заика, Екатерина Константиновна Костикова, Yury Zaika, Ekaterina Kostikova

Аннотация


В рамках технологических задач водородного материаловедения (включая проект ITER) ведется интенсивный поиск различных по назначению конструкционных материалов с заранее заданными пределами водородопроницаемости. Одним из экспериментальных методов является термодесорбционная спектрометрия (ТДС). Образец, насыщенный водородом, дегазируется в условиях вакуумирования и монотонного нагрева. С помощью масс-спектрометра регистрируется десорбционный поток, позволяющий судить о характере взаимодействия изотопов водорода с твердым телом. Интерес представляют такие параметры переноса, как коэффициенты диффузии, растворения, десорбции... В статье представлены распределенная краевая задача термодесорбции и численный метод моделирования ТДС-спектра, требующий лишь интегрирования нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) невысокого порядка. Изложен метод ускорения сходимости на основе выделения интегрируемой слабой особенности.

Ключевые слова


водородопроницаемость; термодесорбция; нелинейные краевые задачи, динамические граничные условия; численное моделирование

Полный текст:

PDF

Литература


Кунин Л.Л., Головин А.И., Суровой Ю.И., Хохрин В.М. Проблемы дегазации металлов. М.: Наука, 1972, 324 с.

Водород в металлах Ред. Г. Алефельд и И. Фёлькль. М.: Мир, 1981. Т. 1, 506 c. Т. 2, 430 с.

Взаимодействие водорода с металлами / Ред. А.П. Захаров. М.: Наука, 1987. 296 с.

Писарев А.А., Цветков И.В., Маренков Е.Д., Ярко С.С. Проницаемость водорода через металлы. М.: МИФИ, 2008. 144 с.

Черданцев Ю.П., Чернов И.П., Тюрин Ю.И. Методы исследования систем металл-водород. Томск: ТПУ, 2008. 286 c.

Изотопы водорода. Фундаментальные и прикладные исследования Ред. А.А. Юхимчук. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2009. 697 c.

Заика Ю.В., Костикова Е.К. Аппроксимация краевой задачи термодесорбции водорода системой ОДУ // Труды Карельского научного центра РАН. 2015. №10. C. 42-53. doi:17076/mat147.

Заика Ю.В. Интегральные операторы прогнозирования и идентификация моделей водородопроницаемости. Петрозаводск: КарНЦ РАН, 2013. 505 c.

Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: МГТУ, 2002. 368 c.

Михлин С.Г., Смолицкий Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука, 1965, 384 с.

Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа, Часть 2. М.: Гл. ред. физ.-мат.лит, 1963, 516 с.

Ленг С. Эллиптические функции. М.: Наука, 1984, 312 с.

Varin R.A., Czujko T., Wronski Z.S. Nanomaterials for solid state hydrogen storage. Springer, New York, 2009. 338 p. doi: 10.1007/978-0-387-77712-2.

The hydrogen economy / Eds. M. Ball, M. Wietschel. Cambridge Univ. Press, 2009. 646 p.

Handbook of hydrogen storage: new materials for future energy storage / Ed. M. Hirscher. Wiley-VCH, 2010. 353 p.

Gabis I.E. The method of concentration pulses for studying hydrogen transport in solids // Technical Physics. 1999. Vol. 44, N1. P.90-94. doi:10.1134/1.1259257.

Lototskyy M.V., Yartys V.A., Pollet B.G., Bowman R.C.Jr. Metal hydride hydrogen compressors: a review // International Journal of Hydrogen Energy. 2014. Vol. 39. P. 5818-5851. doi:10.1016/j.ijhydene.2014.01.158.

Indeitsev D.A., Semenov B.N. About a~model of structure-phase transfomations under hydrogen influence // Acta Mechanica. 2008. Vol. 195. P. 295-304. doi:10.1007/s00707-007-0568-z.

Evard E.A., Gabis I.E., Yartys V.A. Kinetics of hydrogen evolution from MgH$_2$: experimental studies, mechanism and modelling // International Journal of Hydrogen Energy. 2010. Vol. 35. P. 9060-9069. doi:10.1016/j.ijhydene.2010.05.092.

Zaika Yu.V., Rodchenkova N.I. Boundary-value problem with moving bounds and dynamic boundary conditions: diffusion peak of TDS-spectrum of dehydriding // Applied Mathematical Modelling. Elsevier. 2009. Vol. 33, N 10. P. 3776-3791. doi:10.1016/j.apm.2008.12.018.

Zaika Yu.V., Bormatova E.P. Parametric identification of a hydrogen permeability model by delay times and conjugate equations // International Journal of Hydrogen Energy. 2011. Vol. 36, N 1. P. 1295-1305. doi:10.1016/j.ijhydene.2010.07.099.

Zaika Yu.V., Rodchenkova N.I. Hydrogen-solid boundary-value problems with dynamical conditions on surface // Mathematical Modelling. Nova Sci. Publishers. 2013. P. 269-302.

Zaika Yu.V., Kostikova E.K. Computer simulation of hydrogen thermodesorption // Advances in Materials Science and Applications. World Acad. Publ. 2014. Vol. 3, Iss. 3. P. 120-129. doi:10.5963/AMSA0303003.

Popov V.V., Denisov E.A. Inhibition of hydrogen permeability by TiN: evaluation of kinetic parameters / Hydrogen Materials Science and Chemistry of Carbon Nanomaterials / Eds. T.N. Veziroglu et al. Springer. 2007. P. 671-680. doi:10.1007/978-1-4020-5514-0.

REFERENCES in ENGLISH

Kunin L.L., Golovin A.I., Surovoi Iu.I., Khokhrin V.M. Problemy degazatsii metallov [Metal Degassing] M.: Nauka, 1972, 324 s.

Vodorod v metallakh [Hydrogen in metals] /Eds. G. Alefeld, J. Volkl. Moscow: Mir, 1981. Vol. 1, 506 p. Vol. 2, 430 p.

Vzaimodeistvie vodoroda s metallami [Interaction of hydrogen with metals] / Ed. A.P. Zakharov. Moscow: Nauka, 1987. 296 p.

Pisarev A.A., Tsvetkov I.V., Marenkov E.D., Yarko S.S.

Pronitsaemost' vodoroda cherez metally [Hydrogen permeability through metals]. Moscow: MIFI, 2008. 144 p.

Cherdantsev Yu.P., Chernov I.P., Tyurin Yu.I. Metody issledovaniya sistem metall-vodorod [Methods of studying metal--hydrogen systems]. Tomsk: TPU, 2008. 286 p.

Izotopy vodoroda. Fundamental'nye i prikladnye issledovaniya

[Hydrogen isotopes. Fundamental and applied studies] / Ed. A.A. Yukhimchuk. Sarov: RFYaTs-VNIIEF, 2009. 697 p.

Varin R.A., Czujko T., Wronski Z.S. Nanomaterials for solid state hydrogen storage. Springer, New York, 2009. 338 p. doi:10.1007/978-0-387-77712-2.

The hydrogen economy / Eds. M. Ball, M. Wietschel. Cambridge Univ. Press, 2009. 646 p.

Handbook of hydrogen storage: new materials for future energy storage / Ed. M. Hirscher. Wiley-VCH, 2010. 353 p.

Gabis I.E. The method of concentration pulses for studying hydrogen transport in solids. Technical Physics. 1999. Vol. 44, N 1. P. 90-94.

doi:10.1134/1.1259257.

Lototskyy M.V., Yartys V.A., Pollet B.G., Bowman R.C.Jr.

Metal hydride hydrogen compressors: a review. International Journal of Hydrogen Energy. 2014. Vol. 39. P. 5818-5851.

doi:10.1016/j.ijhydene.2014.01.158.

Indeitsev D.A., Semenov B.N. About a model of structure-phase transfomations under hydrogen influence. Acta Mechanica. 2008. Vol. 195. P. 295-304. doi:10.1007/s00707-007-0568-z.

Evard E.A., Gabis I.E., Yartys V.A. Kinetics of hydrogen evolution from MgH2: experimental studies, mechanism and modelling. International Journal of Hydrogen Energy. 2010. Vol. 35. P. 9060-9069.

doi:10.1016/j.ijhydene.2010.05.092.

Zaika Yu.V., Rodchenkova N.I. Boundary-value problem with moving bounds and dynamic boundary conditions: diffusion peak of TDS-spectrum of dehydriding. Applied Mathematical Modelling. Elsevier. 2009. Vol. 33, N10. P. 3776-3791. doi:10.1016/j.apm.2008.12.018.

Zaika Yu.V., Bormatova E.P. Parametric identification of a hydrogen permeability model by delay times and conjugate equations. International Journal of Hydrogen Energy. 2011. Vol. 36, N1. P. 1295-1305.

doi:10.1016/j.ijhydene.2010.07.099.

Zaika Yu.V., Rodchenkova N.I. Hydrogen-solid boundary-value problems with dynamical conditions on surface. Mathematical Modelling. Nova Sci. Publishers. 2013. P. 269-302.

Zaika Yu.V., Kostikova E.K. Computer simulation of hydrogen thermodesorption. Advances in Materials Science and Applications. World Acad. Publ. 2014. Vol. 3, Iss. 3. P. 120-129. doi:10.5963/AMSA0303003.

Zaika Yu.V., Kostikova E.K. Approksimacija kraevoj zadachi termodesorbcii vodoroda sistemoj ODU [Approximation of the boundary-value problem of hydrogen thermal desorption by ODE] // Trudy Karel'skogo nauchnogo centra RAN. 2015. №10. C. 42-53. doi:17076/mat147.

Zaika Yu.V. Integral'nye operatory prognozirovaniya i identifikatsiya modelei vodorodopronitsaemosti [Integral forecasting operators and identification of hydrogen permeability models]. Petrozavodsk: KarRC of RAS, 2013. 505 p.

Martinson L.K., Malov Yu.I. Differentsial'nye uravneniya matematicheskoi fiziki [Differential equations of mathematical physics]. Moscow: MGTU, 2002. 368 p.

Popov V.V., Denisiv E.A. Inhibition of~hydrogen permeability by TiN: evaluation of kinetic parameters / Hydrogen Mateials Science and Chemistry of Carbon Nanomaterials / Eds. T.N. Veziroglu et al. Springer. 2007. P. 671-680. doi:10.1007/978-1-4020-5514-0.

Whittaker E.T., Watson G.N. A Course of Modern Analysis. Cambridge University Press, 1996, 612 p.

Leng S. Elliptic functions.- Addison- Wesley publishing, 1973.

Mikhlin S.G., Smolitskii Kh.L. Priblizhennye metody resheniia differentsialnykh i integralnykh uravnenii.- M.: Nauka, 1965, 384 s.




DOI: http://dx.doi.org/10.17076/mat395

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


© Труды КарНЦ РАН, 2014-2016