Об одной математической модели безопасности

Виктор Алексеевич Каштанов, Екатерина Сергеевна Длиннова, Victor Kashtanov, Ekaterina Dlinnova

Аннотация


В статье исследуется модель технического обслуживания системы, которая обеспечивает безопасность функционирования некоторой охраняемой системы. Для этого используется математическая модель управляемого полумарковского процесса с катастрофами. Особенности модели заключаются в учете особенностей самостоятельной индикации отказа (время самостоятельной индикации имеет произвольное распределение) и особенностей возникновения катастрофы (учет времени, необходимого для нанесения невосполнимого ущерба, и возможность нанесения невосполнимого ущерба не только первым проникновением в охраняемую систему). Устанавливается связь характеристик надежности (безотказности и ремонтопригодности) и характеристик безопасности. Решена задача оптимизации периодичности проведения восстановительных работ, при которой математическое ожидание времени до катастрофы максимально.

Ключевые слова


security; controlled semi-Markov process with disasters; homogeneous Markov randomized control strategy; reliability; failure-free operation; maintainability, optimal control

Полный текст:

PDF

Литература


Вопросы математической теории надежности / Под ред. Б. В. Гнеденко. М.: Радио и связь, 1983. 376 c.

Зайцева О. Б. Анализ безопасности функционирования технических систем // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2011. T. 18, вып. 1. C. 94--95.

Зайцева О. Б. Анализ полумарковской модели безопасности // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2011. T. 18, вып. 2. C. 223--225.

Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1971. - 536с.

Каштанов В. А., Зайцева О. Б. О минимаксных подходах в задачах безопасности. Труды Карельского научного центра Российской академии наук. Серия Математическое моделирование и информационные технологии. Вып. 4 2013. №1. С.55-67.

Каштанов В. А. Элементы теории случайных процессов. М.: МИЭМ, 2010. -113 c.

Каштанов В. А., Янишевский И. М. Исследование функционалов на траекториях полумарковского процесса с конечным множеством состояний //~Кибернетика и системный анализ.

АН Украины. 1998. No~1. С. 145--156.

Каштанов В. А., Янишевский И. М. Совместное распределение времени до момента катастрофы и аддитивного функционала доходов //~ Теория вероятностей и ее применения. Т. 41. Вып. 3. – М., 1996. – С. 145-152.

Королюк В. С., Турбин А. Ф. Полумарковские процессы и их приложения. Киев: Наукова думка, 1976. 182 с.

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения (том 2), М.: Мир, 1967. – 751с.

References

Voprosy matematicheskoj teorii nadezhnosti

[Problems of mathematical theory of reliability].

Ed. B. V. Gnedenko. Moscow: Radio i svyaz’,

376 p.

Zajceva O. B. Analiz bezopasnosti

funkcionirovaniya tekhnicheskih sistem [Security

analysis of technical systems]. Obozrenie

prikladnoj i promyshlennoj matematiki [Review

of applied and industrial mathematics]. 2011. Vol.

, iss. 1. P. 94–95.

Zajceva O. B. Analiz polumarkovskoj modeli

bezopasnosti [A study of semi-Markov safety

model]. Obozrenie prikladnoj i promyshlennoj

matematiki [Review of applied and industrial

mathematics]. 2011. Vol. 18, iss. 2. P. 223–225.

Karlin S. Osnovy teorii sluchajnyh processov

[Fundamentals of the theory of stochastic

processes]. Moscow: Mir, 1971. 536 p.

Kashtanov V. A., Zajceva O. B. O

minimaksnyh podhodah v zadachah bezopasnosti

[On minimax approaches to problems of safety].

Trudy Karel’skogo nauchnogo centra RAN

[Transactions of KarRC of RAS]. 2013. No. 1.

P. 55–67.

Kashtanov V. A. Elementy teorii sluchajnyh

processov [Elements of the theory of stochastic

processes]. Moscow: MIEHM, 2010. 113 p.

Kashtanov V. A., Yanishevskij I. M.

Issledovanie funkcionalov na traektoriyah

polumarkovskogo processa s konechnym

mnozhestvom sostoyanij [The study of functionals

on trajectories of semi-Markov process with a

finite set of states]. Kibernetika i sistemnyj analiz.

AN Ukrainy [Cybernetics and systems analysis.

Academy of sciences of Ukraine]. 1998. No. 1.

P. 145–156.

Kashtanov V. A., Yanishevskij I. M.

Sovmestnoe raspredelenie vremeni do momenta

katastrofy i additivnogo funkcionala dohodov

[Joint distribution of catastrophe time and

of the additive functional of profits]. Teoriya

veroyatnostej i ee primeneniya [Theory of

probability and its applications]. 1996. Vol. 41,

iss. 3. P. 145–152.

Korolyuk V. S., Turbin A. F. Polumarkovskie

processy i ih prilozheniya [Semi-Markov processes

and their applications]. Kiev: Naukova dumka,

182 p.

Feller V. Vvedenie v teoriyu veroyatnostej i

ee prilozheniya [Introduction to the probability

theory and its applications]




DOI: http://dx.doi.org/10.17076/mat388

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


© Труды КарНЦ РАН, 2014-2016