Нестационарное изобарическое течение вязкой несжимаемой жидкости в тонком слое с проницаемыми границами

Кристина Владимировна Губарева, Евгений Юрьевич Просвиряков, Антон Владимирович Еремин, Kristina Gubareva, Evgenii Prosviryakov, Anton Eremin

Аннотация


Представлено точное решение нестационарных уравнений Навье–Стокса, описывающее трехмерное изобарическое течение вязкой несжимаемой жидкости в горизонтальном слое с проницаемыми границами. Скоростное поле ищется в классе Линя, что позволяет свести исходную систему к одномерным уравнениям для амплитудных функций, зависящих от вертикальной координаты и времени. Показано, что вертикальная компонента скорости постоянна и соответствует равномерному отсосу или вдуву. Получены аналитические выражения для эволюции полей скорости, включая нелинейную компоненту, описывающую вертикальную завихренность. Задача Штурма – Лиувилля для оператора конвекции диффузии решается аналитически с учетом условия проскальзывания Навье на нижней границе. Для компоненты, возбуждаемой нелинейным ис- точником, использован интеграл Дюамеля. Проведен параметрический анализ влияния вертикального числа Рейнольдса, модифицированного числа Тейлора, угла направления скорости на верхней границе и параметра проскальзывания на динамику течения. Установлены режимы с развитыми противотечениями и застойными точками. Показано, что при отрицательном вертикальном числе Рейнольдса (отсос) время релаксации убывает с ростом проскальзывания, что качественно отличается от классического случая прилипания. Полученные результаты могут быть использованы для верификации численных алгоритмов и при моделировании гидродинамических процессов в пористых средах, мембранных аппаратах и каталитических слоях, где важны нестационарные эффекты и наличие проницаемых границ.

Ключевые слова


точные решения; уравнения Навье –Стокса; нестационарное течение; проницаемые границы; условие проскальзывания; вертикальная завихренность; противотечения; время релаксации

Полный текст:

PDF

Литература


Аристов С. Н., Шварц К. Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та, 2006. 155 с.

Аристов С. Н., Шварц К. Г. Эволюция ветровой циркуляции в неизотермическом океане // Океанология. 1990. Т. 30, № 4. С. 562–566.

Губарева К. В., Просвиряков Е. Ю., Еремин А. В. Аналитическое решение уравнений Навье –Стокса для описания неоднородного течения Куэтта с квадратичным профилем в слое с про- ницаемыми границами // Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don). 2026. Т. 26, № 1. С. 22–42. doi: 10.23947/2687-1653-2026-26-1-2242

Полянин А. Д., Журов А. И. Методы разделения переменных и точные решения нелинейных уравнений математической физики. М.: ИПМех РАН, 2020. 384 с.

Привалова В. В., Просвиряков Е. Ю. Нелинейное изобарическое течение вязкой несжимаемой жидкости в тонком слое с проницаемыми границами // Вычислительная механика сплошных сред. 2019. Т. 12, №2. С. 230–242. doi: 10.7242/1999-6691/2019.12.2.20

Aristov S. N., Knyazev D. V., Polyanin A. D. Exact solutions of the Navier – Stokes equations with the linear dependence of velocity components on two space variables // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2009. Vol. 43, no. 5. P. 642– 662. doi: 10.1134/S0040579509050066

Aristov S. N., Prosviryakov E. Y. Unsteady layered vortical fluid flows // Fluid Dyn. 2016. Vol. 51, no. 2. P. 148–154. doi: 10.1134/S0015462816020034

Bogoyavlenskij O. The new effect of oscillations of the total angular momentum vector of viscous fluid // Phys. Fluids. 2022. Vol. 34. Art. 083108. doi: 10.1063/5.0101870

Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions to Navier -– Stokes equations describing a gradient nonuniform unidirectional vertical vortex fluid flow // Dynamics. 2022. Vol. 2. P. 175–186. doi: 10.3390/dynamics2020009

Drazin P. G., Riley N. The Navier – Stokes equations: a classification of flows and exact solutions. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2006. 196 p.

Ershkov S., Burmasheva N., Leshchenko D. D., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions of the Oberbeck – Boussinesq equations for the description of shear thermal diffusion of Newtonian fluid flows // Symmetry. 2023. Vol. 15, no. 9. Art. 1730. doi: 10.3390/sym15091730

Feng X., Lu X., He Y. Difference finite element method for the 3D steady Navier – Stokes equations // SIAM J. Numer. Anal. 2023. Vol. 61, no. 1. P. 167– 193. doi: 10.1137/21M1450872

Itoh S., Tanaka N., Tani A. The initial value problem for the Navier – Stokes equations with general slip boundary conditions in Holder spaces // J. Math. Fluid Mech. 2003. Vol. 5. P. 275–301. doi: 10.1007/s00021-003-0074-6

Lin C. C. Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics // Arch. Rational Mech. Anal. 1957. Vol. 1. P. 391–395. doi: 10.1007/BF00298016

Neto C., Evans D. R., Bonaccurso E., Butt H.-J., Craig V. S. J. Boundary slip in Newtonian liquids: a review of experimental studies // Rep. Progr. Phys. 2005. Vol. 68. P. 2859–2897. doi: 10.1088/0034-488 /68/12/R05

Shtern V. Counterflows. Paradoxical fluid mechanics phenomena. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2012. 470 p. doi: 10.1017/CBO9781139226516

Temam R. Navier – Stokes equations: theory and numerical analysis. Amsterdam: North-Holland, 2001. 500 p.

Wang C. Y. Exact solutions of the steady-state Navier – Stokes equations // Annu.Rev. Fluid Mech. 1991. Vol. 23. P. 159–177.

doi: 10.1146/annurev.fl.23.010191.001111

Wang C. Y. Exact solutions of the unsteady Navier – Stokes equations // Appl. Mech. Rev. 1989. Vol. 42, no. 11S. P. 269–282. doi: 10.1115/1.3152400




DOI: http://dx.doi.org/10.17076/mat2344

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

© Труды КарНЦ РАН, 2014-2019