О скорости сходимости к нормальному закону распределений числа деревьев заданного объема в лесе Гальтона – Ватсона

Аннотация

Рассматриваются леса Гальтона – Ватсона, порожденные однородным критическим ветвящимся процессом с N начальными частицами, в котором число прямых потомков каждой частицы является случайной величиной ξ с распределением
p_k = h(k + 1) / (k + 1)^τ, k= 0, 1, 2, . . . , τ ∈ (2, 3),
где h(x) – медленно меняющаяся на бесконечности функция. Предполагается, что число некорневых вершин случайного леса равно n. Пусть μ_r – число деревьев с r вершинами. Доказаны теоремы о скорости сходимости распределений μ_r к нормальному закону при N, n, r→∞ и n/N C < ∞.