О сходимости чисел ячеек заданного объема к эмпирическому процессу

Аннотация

Пусть r, r₁ – целые неотрицательные числа, r < r₁, η₁, ... η_N – обобщенная схема размещения (r₁ − r)n + rN частиц по N ячейкам, определенная независимыми случайными величинами ξ₁, ... ξ_N, которые имеют распределение степенного ряда, определенное рядом Σ_k=0^∞b_kβ^k / k!, случайный процесс X_n,N^{r₁}(t) = Σ_i=1^[tN] I_{ηi=r1}, 0 ≤ t ≤ 1, F_n – эмпирический процесс с параметром n. Показано, что если n, r, r₁ – фиксированные числа и выполнено условие Ar(r₁): b_k = 0, k < r, b_r > 0, b_k = 0, r < k < r₁, b_r1 > 0, то при N → ∞ cлучайные процессы X_n,N^{r1} cходятся по распределению в пространстве Скорохода к cлучайному процессу nF_n.