Предельные теоремы для максимального объема дерева в лесе Гальтона - Ватсона с ограниченным числом вершин

Елена Владимировна Хворостянская, Elena Khvorostyanskaya

Аннотация


Рассматривается случайный лес, образованный траекториями однородного ветвящегося процесса Гальтона-Ватсона с N начальными частицами, в котором число прямых потомков каждой частицы имеет распределение Pk=(k+1)-τ-(k+2) τ, k=0,1,2,... Для леса Гальтона-Ватсона, общее число вершин которого не превосходит n, получены предельные распределения максимального объема дерева при N,n→∞ и различных значениях параметра τ, соответствующих критическому или докритическому ветвящемуся процессу.

Ключевые слова


лес Гальтона – Ватсона; максимальный объем дерева; предельное распределение

Полный текст:

PDF

Литература


Казимиров Н. И., Павлов Ю. Л. Одно замечание о лесах Гальтона – Ватсона // Дискретная математика. 2000. Т. 12, вып. 1. С. 47–59. doi: 10.4213/dm320

Колчин В. Ф. Случайные отображения. М.: Наука, 1984, 208 с.

Павлов Ю. Л. Максимальное дерево случайного леса в конфигурационном графе // Математический сборник. 2021. Т. 212, вып. 9. С. 146–163. doi: 10.4213/sm9481

Павлов Ю. Л. Об объемах деревьев леса Гальтона – Ватсона в промежуточном случае // Дискретная математика. 2025. Т. 37, вып. 1. С. 39–51. doi: 10.4213/dm1860

Павлов Ю. Л. Об объемах деревьев леса Гальтона – Ватсона с бесконечной дисперсией в критическом случае // Дискретная математика. 2024. Т. 36, вып. 2. С. 33–49. doi: 10.4213/dm1813

Павлов Ю. Л. О максимальном дереве леса Гальтона – Ватсона с бесконечной дисперсией распределения числа потомков // Дискретная математика. 2023. Т. 35, вып. 2. С. 78–92. doi: 10.4213/dm1765

Павлов Ю. Л. О максимальном объеме дерева случайного леса // Дискретная математика. 2022. Т. 34, вып. 4. С. 69–83. doi: 10.4213/dm1729

Павлов Ю. Л. Случайные леса. Петрозаводск: Карел. науч. центр РАН, 1996. 259 с.

Павлов Ю. Л., Хворостянская Е. В. О максимальном объеме дерева в лесе Гальтона –Ватсона с ограниченным числом вершин // Дискретная математика. 2014. Т. 26, вып. 3. С. 90–100.doi: 10.4213/dm1293

Павлов Ю. Л., Чеплюкова И. А. Объемы деревьев случайного леса и конфигурационные графы // Труды МИАН им. В. А. Стеклова. 2022. Т. 316. С. 298–315. doi: 10.4213/tm4216

Хворостянская Е. В. Предельные распределения числа деревьев заданного объема в лесе Гальтона – Ватсона с ограниченным числом вершин // Ученые записки ПетрГУ. Серия: Естественные и технические науки. 2014. № 8(145). Т. 1. С. 115–118.

Хворостянская Е. В. Предельные теоремы для максимального объема дерева леса Гальтона – Ватсона в критическом случае // Дискретная математика. 2022. Т. 34, вып. 2. С. 120–136. doi: 10.4213/dm1703

Хворостянская Е. В. Предельные теоремы для числа деревьев заданного объема леса Гальтона – Ватсона с ограниченным числом вершин // Дискретная математика. 2025. Т. 37, вып. 2. С. 120–136. doi: 10.4213/dm1855

Хворостянская Е. В. О числе деревьев заданного объема в лесе Гальтона –Ватсона в критическом случае // Теория вероятностей и ее применения. 2023. Т. 68, вып. 1. С. 75–92. doi: 10.4213/tvp5573

Чупрунов А. Н., Фазекаш И. Аналог обобщенной схемы размещения. Предельные теоремы для максимального объема ячейки // Дискретная математика. 2012. Т. 24, вып. 3. С. 122–129. doi: 10.4213/dm1203

Чупрунов А. Н., Фазекаш И. Аналог обобщенной схемы размещения. Предельные теоремы для числа ячеек заданного объема // Дискретная математика. 2012. Т. 24, вып. 1. С. 140–158. doi: 10.4213/dm1178

Hofstad R. Random graphs and complex networks. Vol. 1. Cambridge: Cambridge University Press, 2017. 337 p. doi: 10.1017/9781316779422

Hofstad R. Random Graphs and Complex Networks. Vol. 2. Cambridge: Cambridge University Press, 2024. 498 p. doi: 10.1017/9781316795552




DOI: http://dx.doi.org/10.17076/mat2097

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

© Труды КарНЦ РАН, 2014-2019