О числе ошибок в файле при кодировании с контрольной суммой

Алексей Николаевич Чупрунов, Кирилл Николаевич Яковлев, Alexey Chuprunov, Kirill Iakovlev

Аннотация


Пусть случайная величина μ0(2n,K,N) есть число пустых ячеек среди первых K ячеек в схеме размещения 2n различимых частиц по N различным ячейкам с четным числом частиц в каждой ячейке. Показано, что если n/N→ ∞, 2Ke−2n/N → λ, где 0 < λ < ∞, то cлучайная величина μ0(2n,K,N) сходится к пуассоновской случайной величине с параметром λ, если n/N→∞, Ke−2n/N →∞, то центрированная и нормированная случайная величина μ0(2n,K,N) сходится
к гауссовской случайной величине с нулевым средним и единичной дисперсией.
Даны приложения этих результатов к изучению ошибок первого и второго рода в критерии проверки гипотезы о вероятности пустой ячейки. Обсуждается использование этого критерия для проверки гипотезы о количестве ошибок в файле при кодировании с контрольной суммой.


Ключевые слова


схема размещения различимых частиц по различным ячейкам; обобщенная схема размещения; гауссовская случайная величина; пуассоновская случайная величина; предельная теорема

Полный текст:

PDF

Литература


Колчин В. Ф. Один класс предельных теорем для условных распределений // Литовский математический сборник. 1968. Т. 8, вып. 1. С. 53–63. doi: 10.15388/LMJ.1968.20181

Колчин В. Ф. Случайные графы. М.: Физматлит, 2000. 256 с.

Колчин В. Ф., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Случайные размещения. М.: Физматлит, 1976. 224 с.

Павлов Ю. Л. Случайные леса. Петрозаводск: Карел. науч. центр РАН, 1996. 259 с.

Тимашев А. Н. Асимптотические разложения в вероятностной комбинаторике. M.: ТВП; Ред. «ОПиПМ», 2011. 256 с.

Хакимуллин Е. Р., Энатская Н. Ю. Предельные теоремы для числа пустых ячеек // Дискретная математика. 1997. Т. 9, вып. 2. С. 120–130. doi: 10.4213/dm468

Abdushukurov F. A., Chuprunov A. N. On the number of empty cells in a non-homogenious allocation scheme // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021. Vol. 42, iss. 2. P. 269–279. doi: 10.1134/S1995080221020025

Chickrin D. E., Chuprunov A. N., Kokunin P. A. Gaussian limit theorems for the number of given value cells in the non-homogeneous generalized allocation scheme // Journal of Mathematical Sciences. 2020. Vol. 246, iss. 4. P. 476–487. doi: 10.1007/s10958-020-04753-w

Chickrin D. E., Chuprunov A. N., Kokunin P. A. Limit theorems for a number of particles from a fixed set of cells // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019. Vol. 40, iss. 5. P. 624–629. doi: 10.1134/S1995080219050044

Chuprunov A. N., Fazekas I. On numbers of particles in cells in an allocation scheme having even number of particles in each cell // MDPI, Mathematics. 2022. Vol. 10, iss. 7. P. 1–22. doi: 10.3390/math10071099

Chuprunov A. N., Fazekas I. On the number of empty cells in the allocation scheme of indistinguishable particles // Annales Universitatis Mariae Curie-Sklodowska. 2020. Vol. 74, iss. 1. P. 15–29. doi: 10.17951/a.2020.74.1.15-29

Chuprunov A. N., Fazekas I. Poisson limit theorems for the generalized allocation scheme // Ann. Univ. Sci. Budapest, Sect. Comp. 2019. Vol. 49. P. 77–96.




DOI: http://dx.doi.org/10.17076/mat2050

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

© Труды КарНЦ РАН, 2014-2019