Моментные характеризации биномиального и отрицательного биномиального распределения

Аннотация

Пусть случайная величина ξ(β), 0 < β < R, имеет распределение степенного ряда, m(β) – ее математическое ожидание, σ²(β) – ее дисперсия. Здесь R – радиус сходимости ряда, определяющего распределение случайной величины ξ(β). Показано, что случайная величина ξ(β) имеет биномиальное распределение с параметрами n, β/(1+β) тогда и только тогда, когда σ²(β) = (1/(1+β))m(β), 0 < β < R, и lim(β→0+0)m(β)/β = n, случайная величина ξ(β) имеет отрицательное биномиальное распределение с параметрами r, β тогда и только тогда, когда σ²(β) = (1/(1−β))m(β), 0 < β < 1, и lim(β→0+0)m(β)/β = r