О теореме С. Г. Ткачука для схемы серий

Юрий Леонидович Павлов, Yury Pavlov

Аннотация


Рассматривается сумма ζN = ξ1 + . . . + ξN независимых одинаково распределенных целочисленных случайных величин. Задача оценивания вероятности того, что эта сумма равна n при стремящимся к бесконечности числе слагаемых в случае больших уклонений решена в теореие С. Г. Ткачука. Мы доказали подобную теорему для схемы серий, когда распределения слагаемых зависят от неизвестной медленно меняющейся функции и имеет конечное математическое ожидание и бесконечную дисперсию.

Ключевые слова


сумма случайных величин; большие уклонения; схема серий;медленно меняющаяся функция; предельная теорема

Полный текст:

PDF

Литература


Ибрагимов И. А., Линник Ю. В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965. 524 с.

Колчин В. Ф. Случайные графы. М.: Физматгиз, 2000. 208 с.

Павлов Ю. Л. Максимальное дерево случайного леса в конфигурационном графе // Математический сборник. 2021. Т. 212, вып. 9. С. 146–163. doi: 10.4213/sm9481

Павлов Ю. Л. О максимальном дереве леса Гальтона – Ватсона с бесконечной дисперсией распределения числа потомков // Дискретная математика. 2023. Т. 35, вып. 2. С. 78–92. doi: 10.4213/dm1765

Павлов Ю. Л., Чеплюкова И. А. Объемы деревьев случайного леса и конфигурационные графы // Труды МИАН им. В. А. Стеклова. 2022. Т. 316. С. 298–315. doi: 10.4213/tm4216

Павлов Ю. Л., Чеплюкова И. А. Предельные распределения числа вершин заданной степени конфигурационного графа с ограниченным числом ребер // Теория вероятностей и ее применения. 2021. Т. 66, вып. 3. С. 468–486. doi: 10.4213/tvp5332

Ткачук С. Г. Локальные предельные теоремы, учитывающие большие уклонения в случае предельных устойчивых законов // Известия АН УзССР, сер. физ.-мат. наук. 1973. № 2. С. 30–33.

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее применения. Т. 2. М.: Мир, 1984. 738 с.

Хворостянская Е. В. О числе деревьев заданного объема в лесе Гальтона – Ватсона в критическом случае // Теория вероятностей и ее

применения. 2023. Т. 68, вып. 1. С. 75–92. doi: 10.4213/tvp5573

Чеплюкова И. А. Об одной характеристике условного распределения конфигурационного графа // Дискретная математика. 2023. Т. 35, вып. 4. С. 132–145. doi: 10.4213/dm1761

Hofstad R. Random graphs and complex networks. Vol. 1. Cambridge: Cambridge Univ. Press,

337 p. doi: 10.1017/9781316779422




DOI: http://dx.doi.org/10.17076/mat1877

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

© Труды КарНЦ РАН, 2014-2019