Периодический и квазипериодический процессы управления в задаче сохранения видового состава биосообщества

Александра Сергеевна Иванова, Александр Николаевич Кириллов, Alexandra Ivanova, Alexander Kirillov

Аннотация


Предлагается динамическая модель, описывающая различные стадии взаимодействия в ареале популяций хищника и жертвы. Переход от одной к другой стадии определяется значениями функции, имеющей смысл пищевой привлекательности ареала. При условии, что пищевая привлекательность ареала не ниже некоторого порогового значения, взаимодействие популяций описывается системой Лотки--Вольтерры. В противном случае, популяция хищника переходит в стадию миграции. В модели также предусмотрена возможность колонизации ареала популяцией хищника. Решается задача сохранения видового состава ареала за счет отбора особей. Интенсивность отбора полагается кусочно-постоянной управляющей функцией. Строится управление, позволяющее согласовывать антропогенное воздействие на ареал с естественным развитием биосообщества. В результате, процесс управления приобретает периодический или квазипериодический характер, в зависимости от начальных значений численностей популяций. Предложенная модель представляет собой трехмерную систему обыкновенных дифференциальных уравнений с переменной структурой. Проведен качественный анализ системы.

Ключевые слова


управление; видовой состав; переменная структура; периодический процесс

Полный текст:

PDF

Литература


Kirillov A. N. Ekologicheskie sistemy s peremennoi razmernost'yu [Ecological systems with varying dimension]. Obozrenie prikladnoi i promyshlennoi matematiki. 1999. T. 6, N 2. S. 318-336.

Kirillov A. N., Ivanova A. S. Ravnovesie i upravlenie v zadache sokhraneniya vidovogo sostava biosoobshchestva [Equilibrium and control in the biocommunity species composition preserving problem]. Upravlenie bol'shimi sistemami. 2015. [V pechati].

Aehortua A. M., Ladino L. M., Valverde J. C. Population dynamics of a two-stage migratory species with predation and capture. Nonlinear Analysis: Real World Applications. - 2014. - Vol. 16. - P. 27-39.

Arditi R., Ginzburg L. R. Coupling in predatorprey dynamics: ratio-dependence. Journal of

Theoretical Biology. - 1989. - Vol. 139. - P. 311-326.

Charnov E. L. Optimal foraging, the marginal value theorem. Theoretical population biology. - 1976. - Vol. 9, N 2. - P. 129-136.

Charnov, E. L. Life history invariants. Oxford University Press. - 1993. - 167 pp.

Leonov G. A. Mathematical problems of control theory: an introduction. World Scientifc. - 2001. - 172 pp.

Nonacs P. State dependent behavior and the marginal value theorem. Behavioral Ecology. - 2013. - Vol. 12, N 1. - P. 71-83.

Stephens D. W., Krebs J. R. Foraging theory. Princeton University Press. Princeton. - 1986. - 247 pp.

References

Kirillov A. N. Ekologicheskie sistemy s

peremennoi razmernost’yu [Ecological systems

with variable dimensions]. Obozrenie prikladnoi

i promyshlennoi matematiki [Surveys in applied

and industrial mathematics]. 1999. Vol. 6, N 2.

P. 318–336.

Kirillov A. N., Ivanova A. S. Ravnovesie

i upravlenie v zadache sokhraneniya vidovogo

sostava biosoobshchestva [Equilibrium and control

in the problem of species composition protection

in biocommunity]. Upravlenie bol’shimi sistemami

[Large-scale systems control]. 2015. Vol. 55. P. 239–

Aehortua A. M., Ladino L. M., Valverde J. C.

Population dynamics of a two-stage migratory

species with predation and capture. Nonlinear

Analysis: Real World Applications. 2014. Vol. 16.

P. 27–39.

Arditi R., Ginzburg L. R. Coupling in predatorprey

dynamics: ratio-dependence. Journal of

Theoretical Biology. 1989. Vol. 139. P. 311–326.

Charnov E. L. Optimal foraging, the marginal

value theorem. Theoretical population biology.

Vol. 9, N 2. P. 129–136.

Charnov E. L. Life history invariants. Oxford

University Press. 1993. 167 p.

Leonov G. A. Mathematical problems of control

theory: an introduction. World Scientific. 2001.

p.

Nonacs P. State dependent behavior and the

marginal value theorem. Behavioral Ecology. 2013.

Vol. 12, N 1. P. 71–83.

Stephens D. W., Krebs J. R. Foraging theory.

Princeton University Press. Princeton. 1986. 247 p.




DOI: http://dx.doi.org/10.17076/mat148

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


© Труды КарНЦ РАН, 2014-2019