О предельном распределении максимального объема дерева в лесе Гальтона -- Ватсона

Аннотация

Рассматривается критический ветвящийся процесс Гальтона –  Ватсона, начинающийся с N частиц, число прямых потомков которого имеет распределение  p_k=(k+1)^-τ-(k+2)^-τ, k=0,1,2,… Для соответствующего леса Гальтона – Ватсона с N деревьями и n некорневыми вершинами получено предельное распределение максимального объема дерева  при N,n→∞ так, что n/N→ 0 или n/N→∞, n/N^τ→ 0.