О распределении вторых степеней вершин конфигурационных графов

Аннотация

Рассматриваются конфигурационные графы, содержащие N вершин, занумерованных числами от 1 до N, степени вершин которых являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами. Вторая степень η⁽²⁾ вершины A конфигурационного графа равна сумме степеней вершин, смежных с вершиной A, без учета ребер, идущих к A.  При N→∞ для графов, степени вершин которых подчиняются закону Пуассона, найден вид производящей функции и распределение случайной величины η⁽²⁾. Также при N→∞ получен вид производящей функции случайной величины η⁽²⁾ для графов с распределением степеней вершин p_k>0, k=1,2,… таком, что p_k~d/(k^g (lnk)^h),  h≥ 0,  g>7/3,  d>0, при k→∞.