Проведен сравнительный анализ применения алгоритмов прямого поиска для выполнения автоматической настройки и оценки значений параметров двух моделей нестратифицированных водных экосистем – Невской губы (НГ) и Вислинского залива (ВЗ) Балтийского моря. Обе модели построены на одних и тех же методологических принципах, однако имеют разную структуру, разное количество модельных переменных и эмпирических параметров. Биогидрохимический блок является основным структурным компонентом обеих моделей. Для экосистемы ВЗ он состоит из двух частей: «Планктонного блока» и блока «Бентос». Моделирование процессов трансформации биогенных веществ в заливе проведено совместно для водной среды и верхнего (деятельного) слоя донных отложений. В модели экосистемы НГ используется «Планктонный блок», а все процессы описываются только для водной среды. Моделирование позволяет количественно исследовать механизмы процессов биогидрохимической трансформации: соединений C, N, P и Si в экосистеме ВЗ; соединений N и P – в экосистеме НГ. Обе модели позволяют изучать особенности динамики растворенного в воде кислорода. Моделирование дает возможность учесть взаимодействие компонентов экосистемы при совместном воздействии как природных, так и антропогенных факторов. Модель экосистемы НГ содержит 58 эмпирических параметров, а модель экосистемы ВЗ – 373. Решение задачи поиска наиболее оптимальных значений параметров (калибровки моделей) выполнено с помощью разных алгоритмов оптимизации. В качестве критерия адекватности моделей использован критерий Тейла. Решение оптимизационной задачи основано на компьютерной реализации двухэтапного алгоритма прямого поиска. На первом этапе применяли алгоритм случайного поиска. На втором этапе выполняется локальный поиск. Для его реализации использован модифицированный симплексный метод Нелдера-Мида. Показано, что предлагаемые алгоритмы прямого поиска параметров для биогидрохимического блока имитационных моделей позволяют в целом успешно решать оптимизационную задачу даже при недостаточно полном объеме данных наблюдений и сравнительно высокой их дисперсии. Применяемые алгоритмы эффективны. Они обеспечивают надежность и сходимость получаемых результатов вычислений. Установлено, что для ряда параметров рассмотренных моделей статистически достоверны межгодовые отличия значений параметров. Поэтому для проведения сценарных расчетов и/или решения задач прогнозирования следует с большой осторожностью использовать одни и те же значения модельных параметров для разных лет. Проведена оценка чувствительности моделей к изменениям значений параметров. Сравнительный анализ показал, что группы «ведущих» параметров, которые наиболее сильно влияют на чувствительность имитационных моделей, во многом зависят от структуры модели. Кроме того, параметрическая чувствительность модели может быть обусловлена межгодовыми изменениями условий функционирования экосистемы и последующими за этим перестройками ее структуры и перераспределениями потоков веществ внутри экосистемы.

экосистема; биогенные элементы; математическое моделирование; экологическая имитационная модель; локальная и глобальная оптимизация; алгоритмы прямого поиска; параметрическая чувствительность модели; Невская губа; Вислинский залив; Балтийское море

Лесин В. В., Лисовец Ю. П. Основы методов оптимизации. М.: Изд-во МАИ, 1998. 344 с.

Мотовилов Ю. Г., Гельфан А. Н. Модели формирования стока в задачах гидрологии речных бассейнов. М.: ИВП РАН, 2018. 300 с.

Подгорный К. А. Математическое моделирование пресноводных экосистем нестратифицированных водоемов (алгоритмы и численные методы). Рыбинск: Изд-во ОАО «Рыбинский Дом печати», 2003. 328 с.

Подгорный К. А. Математическая модель для изучения экосистемы Вислинского залива Балтийского моря. Часть 1. Теоретические основы и структура модели, методология подготовки исходных данных для выполнения расчетов. Калининград: АтлантНИРО, 2018. 271 с.

Подгорный К. А., Дмитриева О. А. Математическое моделирование процессов трансформации соединений биогенных элементов в экосистеме Вислинского залива Балтийского моря // Труды Карельского научного центра РАН. 2022. № 6. С. 142–160. doi: 10.17076/lim1605

Рыков А. С. Поисковая оптимизация. Методы деформируемых конфигураций. М.: Физматлит, 1993. 216 с.

Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 515 с.

Bennett N. D., Croke B. F. W., Guariso G., Guillaume J. H. A., Hamilton S. H., Jakeman A. J., Marsili-Libelli S., Newhama L. T. H., Norton J. P., Perrin C., Pierce S. A., Robson B., Seppelt R., Voinov A. A., Fath B. D., Andreassian V. Characterising performance of environmental models // Environmental Modelling and Software. 2013. Vol. 40. P. 1–20. doi: 10.1016/j.envsoft.2012.09.011

Dickey T. D. Emerging ocean observations for interdisciplinary data assimilation systems // Journal of Marine Systems. 2003. Vol. 40–41.P. 5–48. doi: 10.1016/S0924-7963(03)00011-3

Finley J. R., Pinter J. D., Satish M. G. Automatic model calibration applying global optimization techniques // Environmental Modeling and Assessment. 1998. Vol. 3. P. 117–126. doi: 10.1023/A:1019010822186

Harmel R. D., Smith P. K., Migliaccio K. W., Chaubey I., Douglas-Mankin K. R., Benham B., Shukla S., Muñoz-Carpena R., Robson B. J. Evaluating, interpreting, and communicating performance of hydrologic/water quality models considering intended use: a review and recommendations // Environmental Modelling and Software. 2014. Vol. 57. P. 40–51. doi: 10.1016/j.envsoft.2014.02.013

Hipsey M. R., Gal G., Arhonditsis G. B., Carey C. C., Elliott J. A., Frassl M. A., Janse J. H., de Mora L., Robson B. J. A system of metrics for the assessment and improvement of aquatic ecosystem models // Environmental Modelling and Software. 2020. Vol. 128. 104697. doi: 10.1016/j.envsoft.2020.104697.

Jackson E. K., Roberts W., Nelsen B., Williams G. P., Nelson E. J., Ames D. P. Introductory overview: Error metrics for hydrologic modelling – a review of common practices and an open source library to facilitate use and adoption // Environmental Modelling and Software. 2019. Vol. 119. P. 32–48. doi: 10.1016/j.envsoft.2019.05.001

Kirkilionis M. Structural perturbations of models used in mathematical biology // Environmental Modeling and Assessment. 1997. Vol. 2. P. 297–306. doi: 10.1023/A:1019069613100

Marsili-Libelli S. Parameter estimation of ecological models // Ecological Modelling. 1992. Vol. 62. P. 233–258. doi: 10.1016/0304-3800(92)90001-U

Marsili-Libelli S., Guerrizio S., Checchi N. Confidence regions of estimated parameters for ecological systems // Ecological Modelling. 2003. Vol. 165. P. 127–146. doi: 10.1016/S0304-3800(03)00068-1

Medvinsky A. B., Adamovich B. V., Aliev R. R., Chakraborty A., Lukyanova E. V., Mikheyeva T. M., Nikitina L. V., Nurieva N. I., Rusakov A. V., Zhukova T. V. Temperature as a factor affecting fluctuations and predictability of the abundance of lake bacterioplankton // Ecological Complexity. 2017. Vol. 32. P. 90–98. doi: 10.1016/j.ecocom.2017.10.002

Medvinsky A. B., Adamovich B. V., Chakraborty A., Lukyanova E. V., Mikheyeva T. M., Nurieva N. I., Radchikova N. P., Rusakov A. V., Zhukova T. V. Chaos far away from the edge of chaos: a recurrence quantification analysis of plankton time series // Ecological Complexity. 2015. Vol. 23. P. 61–67. doi: 10.1016/j.ecocom.2015.07.001

Medvinsky A. B., Nurieva N. I., Adamovich B. V., Radchikova N. P., Rusakov A. V. Direct input of monitoring data into a mechanistic ecological model as a way to identify the phytoplankton growth rate response to temperature variations // Scientific Reports. 2023. Vol. 13. 10124. doi: 10.1038/s41598-023-36950-3

Medvinsky A. B., Rusakov A. V., Nurieva N. I. Integer-based modeling of population dynamics: competition between attractors limits predictability // Ecological Complexity. 2013. Vol. 14. P. 108–116. doi: 10.1016/j.ecocom.2012.05.005

Model sensitivity and uncertainty analysis // Water resources systems planning and management. UNESCO, 2005. P. 255–290.

Nelder J. A., Mead R. A simplex method for function minimization // The Computer Journal. 1965. Vol. 7. P. 308–313. doi: 10.1093/comjnl/7.4.308

Podgornyi K. A., Leonov A. V. The use of a spatially heterogeneous simulation model for studying biotransformation processes of nitrogen and phosphorus compounds and the dynamics of oxygen dissolved in water in the ecosystem of Neva Bay, the Gulf of Finland: 1. Model description // Water Resources. 2013a. Vol. 40. No. 2. P. 170–180. doi: 10.1134/S0097807813020061

Podgornyi K. A., Leonov A. V. The use of a spatially heterogeneous simulation model for studying biotransformation processes of nitrogen and phosphorus compounds and the dynamics of oxygen dissolved in water in the ecosystem of Neva Bay, the Gulf of Finland: 2. Input data for calculations, modeling results, and their analysis // Water Resources. 2013b. Vol. 40. No. 3. P. 254–270. doi: 10.1134/S009780781303007X

Podgornyi K. A., Leonov A. V. Review of the current methods used to assess the values of coefficients, sensitivity, and adequacy of simulation models of Aquatic Ecosystems // Water Resources, 2015. Vol. 42. No. 4. P. 477–499. doi: 10.7868/S0321059615040124

Reynolds C. S. Temporal scales of variability in pelagic environments and the response of phytoplankton // Freshwater Biology. 1990. Vol. 23. P. 25–53. doi: 10.1111/j.1365 2427.1990.tb00252.x

Steenbeek J., Buszowski J., Chagaris D., Christensen V., Coll M., Fulton E. A., Katsanevakis S., Lewis K. A., Mazaris A. D., Macias D., de Mutsert K., Oldford G., Pennino M. G., Piroddi C., Romagnoni G., Serpetti N., Shin Y-J., Spence M. A., Stelzenmüller V. Making spatial-temporal marine ecosystem modelling better – a perspective // Environmental Modelling and Software. 2021. Vol. 145. 105209. doi: 10.1016/j.envsoft.2021.105209.

Subbey S. Parameter estimation in stock assessment modelling: caveats with gradient-based algorithms // ICES Journal of Marine Science. 2018. Vol. 75. P. 1553–1559. doi: 10.1093/icesjms/fsy044.

The Diversity of Russian estuaries and lagoons exposed to human influence / Ed. R. D. Kosyan. Springer International Publishing, Switzerland, 2017. 270 p. doi: 10.1007/978-3-319-43392-9

Theil H. Applied economic forecasting. Amsterdam: North-Holland, 1971. 474 p.

Törn A., Zilinskas A. Global optimization. Lectures notes in computer science. Berlin: Springer-Verlag Publ., 1989. Vol. 350. 260 p.

Witek Z., Zalewski M., Wielgat-Rychert M. Nutrient stocks and fluxes in the Vistula lagoon at the end of the twentieth century. Slupsk–Gdynia, 2010. 186 p.